Руководство по золотому сечению в дизайне логотипов, веб-сайтов и интерфейсов приложений: как применять, примеры и советы

Правило золотого сечения

Золотое сечение — это такое отношение частей к целому, когда большая часть относится к меньшей так же, как целая к большей. Это отношение составляет 1,618. У прямоугольника, построенного по этому правилу, меньшая сторона будет 1, а большая — 1,618. Линия горизонта будет располагаться не посередине работы, а чуть выше. В процентном значении части будут относиться друг к другу как 62% на 38%.

Изученная ещё в работах математиков и философов Древней Греции, формула золотого сечения снова стала властвовать над умами творцов в период Возрождения. Этому есть объяснение — закончилось время, которое мы сегодня знаем как Средние века: мышление человека перешло из плоскости мистического в рациональное. Всё можно объяснить математически, научно и даже зыбкое понятие прекрасного разложить на составляющие — в этом были уверены передовые художники Возрождения.

В то время теорию золотого сечения выразил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой создал Леонардо да Винчи. Пачоли видел в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

Иллюстрация да Винчи Dodecaedron Abscisum Elevatum Solidum, издание «Божественной пропорции» 1509 годаИзображение: Public Domain
Современное графическое воспроизведение знаменитой фигуры да ВинчиИзображение: Public Domain

Леонардо да Винчи применял этот изобразительный принцип в своём творчестве. Его «Тайная вечеря» вся состоит из элементов, вписанных в геометрические фигуры, построенные по правилу золотого сечения.

Изображение: Dr. Elliot McGucken

После да Винчи в картинах мастеров золотое сечение стало основой композиции. Процесс создания живописного полотна уже не обходился без решения геометрических задач: например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретённый им пропорциональный циркуль.

Почему золотое сечение имеет значение

По факту, золотое сечение (золотые пропорции) – не более чем инструмент (еще один из множества), помогающий создать что-то, подающее правильный эмоциональный и визуальный сигналы пользователям. Эта теория существует вне зависимости от того, используется принцип идеальности или нет. Важным становится только то, что веб-дизайнер понимает и признает эту золотую теорию и её возможности в стремлении создать лучший и наиболее удобный дизайн.

Золотые пропорции обычно находятся там, где есть фокусные области, там, на что будет акцентировать свое внимание пользователь. Не весь дизайн, но ключевые моменты, что и помогают создать баланс, гармонию и масштаб, даже тогда, когда дизайнер не слишком и думает о золотых правилах геометрии

Теперь попросту, без лишних слов, посмотрим на то, как это золотое сечение, пропорции, прямоугольники применяются на сайтах. Самых разных по тематике, дизайну, стилю и прочем. Да, и каждый из вас, читатели, вполне может проверить использование золотого сечения на том или ином сайте. Достаточно загрузить шаблоны по ссылкам выше и наложить их на скриншот станицы того или иного сайта.

Если речь идет о логотипах и иконках, то рекомендуем ознакомиться с нашим материалом про логотипные сетки. В нем как раз о золотом сечении упоминается и рассматриваются связанные с теорией вопросы. Также в нем можно увидеть и красивые работы Тома Андерса Уоткинса.

Золотое сечение в ландшафтном дизайне как использовать

Применение методов «божественных пропорций» в дизайне приусадебных участков, городских парков также обосновано. Любимое соотношение у большинства дизайнеров – 8-5-3, так обычно относится общее пространство к площади газонов и садовых дорожек. Удачным будет и симметричное решение, где центральная и меньшая части равны, а каждая из боковых составляет половину большей. Яркий пример тому – звезда, вписанная в правильный пятиугольник, в котором соотношение диагонали и сторону соответствует «золоту» в пропорциях.

Существуют некоторые другие параметры:

• линейная, воздушная перспектива – это визуальное изменение размеров, четкости в случае увеличения расстояния. Кажется, что параллельные линии сходятся в одну – таким образом, постепенно сужая дорожку, создают впечатление большего пространства, чем есть,
• соподчиненность, единство форм – выделение акцентов, соотношение высоты растений, садовых скульптур, хозяйственных построек,
• равновесие композиционных решений – выделяется значимый центр, а по отношению к нему размещают все остальные объекты, стараясь не перегружать тот или иной сектор сада.

При планировании ландшафта, следует продумать основную «сюжетную» линию, стилистическое направление дизайна, соотношение не только всех размеров, но и цветовых «пятен».

Золотое сечение в мировой архитектуре

Убедиться в существовании идеальной пропорции можно на примерах различных архитектурных объектов, в том числе — возведенных во времена античности и средневековья. Королевские резиденции и усыпальницы, храмы и церкви, построенные с учетом универсального стандарта, встречаются в разных странах по всему миру.

Древнеегипетские прототипы

Одним из главных сооружений Древнего Египта является пирамида Хеопса, проектировщики которой, вероятно, имели четкое представление об особенностях рассматриваемого принципа. С геометрической точки зрения единственное из сохранившихся чудес Света, расположенное в Гизе, представляет собой треугольник с золотым сечением — можно представить строительство объекта в виде соотношения строго вертикальной центральной оси и половины длины основания, где сопоставление гипотенузы и меньшей стороны даст уже знакомое значение 1,62. Стоит отметить, что комплексу приписывают различные мистические свойства — начиная с улучшения вкуса питьевой воды и заканчивая ускорением темпов роста растений, оказавшихся внутри. Однако подобные утверждения не имеют под собой научного обоснования или рационального объяснения.

Архитектура Древней Греции

Одним из самых известных памятников древнегреческой культуры является Парфенон — храм, построенный в пятом веке до нашей эры. Здесь для получения искомого коэффициента достаточно соотнести высоту и ширину объекта. Ученые отмечают, что для достижения абсолютного значения и устранения погрешностей нужно вычесть из вертикали 14 см, добавив их к горизонтальной длине

Принимая во внимание архитектурные особенности, можно сделать вывод о том, что подобные расчеты были осознанно выполнены его проектировщиками — Калликратом и Иктином, которые решили слегка сузить верхнюю часть фасада. Тем не менее общие пропорции здания остаются соблюденными и в полной мере отвечают концепции золотого сечения.

Российская архитектура

Используя числовую последовательность Фибоначчи в качестве матрицы для анализа различных сооружений, можно также выделить явные примеры соблюдения подобной последовательности в наиболее известных и узнаваемых зданиях России.

Золотое сечение в архитектурных решениях Москвы

Одним из знаковых представителей можно считать корпус МГУ на Воробьевых горах, возведенный уже после окончания войны. На момент строительства это был самый высокий из реализованных проектов, предусматривающий наличие пяти композиционных групп, увенчанных центральной башней. В конфигурации четко прослеживается присутствие прямоугольного треугольника с гипотенузой, проходящей через пристройки и угол основания, что в совокупности дает нужное соотношение. Аналогичные пропорции прослеживаются и в проектах за авторством Матвея Казакова, будь то Кремлевское здание сената, Дом союзов, Пречистенский дворец или Голицынская больница. Также универсальной формулой пользовался архитектор Василий Баженов, одним из примеров работ которого является дом Пашкова (XVIII в.)

Золотое сечение в архитектуре Санкт-Петербурга

Еще один образец, демонстрирующий преимущества универсальной формулы — Исаакиевский собор, основная часть которого вписана в прямоугольник со сторонами 400 и 248. Гармоничный визуальный образ памятника также дополняет купол, выполненный с соблюдением идеальных пропорций. Среди других выдающихся зданий северной столицы можно отметить такие объекты, как:

• Кунсткамера. Возведенная в 1718 г. под руководством немецкого архитектора Георга Маттарнови, она предусматривает наличие двух трехэтажных корпусов, с возведенной между ними многоярусной башенной конструкцией куполообразной формы. По всей высоте башни прослеживается четкий равнобедренный треугольник, а соотношения длин корпусных зданий и различных уровневых высот также дают результат, равный коэффициенту золотого сечения.
• ТД Эсдерс и Схейфальс. Еще одна знаменитая постройка, законченная в 1907 году, отличается гармоничной визуализацией благодаря наличию шпиля, венчающего один из углов, и строгому следованию высотным величинам.
• Дом Советов. Созданный на основе проекта Л. Троцкого в 1941-м, объект характеризуется наличием двух корпусов по пять этажей каждый, а также центрального 14-колонного портика, дополненного оригинальным скульптурным ансамблем. Длина здания — 1472 ед., что при делении на универсальный коэффициент дает четкий размерный ряд, которому соответствуют различные декоративные и функциональные элементы. Треугольник, вписанный в центр, идеально совпадает с вершиной, тогда как гипотенузы упираются в крайние точки крыльев, расположенных по бокам.

Правило золотого сечения

Золотое сечение — пропорция, которую заметили еще древние египтяне. Чтобы её получить, нужно разделить линию на две части так, чтобы длинная часть соотносилась с короткой в такой же пропорции, как вся линия соотносится с длинной. Оказывается, эта пропорция всегда равняется 1,618. Это число еще называют числом «фи».

Формула золотого сечения

На это число обратили внимание художники, скульпторы, архитекторы — его назвали божественной пропорцией и стали использовать в произведениях искусства, чтобы добиться идеальной композиции, наилучшего сочетания всех элементов произведения. 

С тех пор золотое сечение находят в пропорциях гениальных произведений: пирамидах в Гизе и афинском Парфеноне, «Сотворении Адама» и сводах Сикстинской капеллы, созданных Микеланджело, «Мона Лизе» Да Винчи. Замечают золотое сечение в искусстве и дизайне наших дней. Его находят даже в логотипах современных компаний — например, Пепси и а. Именно с этим математическим явлением многие связывают привлекательность этих предметов искусства и дизайна. 

Давайте разберемся, как применять золотое сечение как пропорцию в дизайне. Для начала примерим ее на разные фигуры. Вот, например, квадрат и прямоугольник. Одна сторона у них одинаковая, а другая у прямоугольника больше в соотношении 1 к 1.618:

троим прямоугольник с помощью золотого сечения

Если объединить эти фигуры, получится прямоугольник с золотым сечением. Его еще называют золотым прямоугольником:

«Золотой прямоугольник»

Особенность этого прямоугольника в том, что, сколько бы вы ни отрезали от него квадратов, стороны оставшегося прямоугольника всегда будут сохранять соотношение 1 к 1,168.

Заметили цифры в квадратах? Это математическая последовательность, которая раскрывает математическое совершенство золотого сечения, — последовательность Фибоначчи (поэтому божественную пропорцияю часто называют «золотое сечение Фибоначчи»). Она составляется по простейшему правилу: каждое следующее число — это сумма двух предыдущих: 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Следующий шаг — спираль, построенная на основе золотого сечения. Чтобы создать ее, соединим углы квадратов дугой:

Спираль с пропорциями золотого сечения

Такую спираль можно встретить не только в чертежах, но и в живой природе. Цветы и стебли, раковины и даже ураганы созданы как будто с помощью божественной пропорции.

Золотое сечение: примеры в природе

Следущий шаг — впишем в квадраты круги. Они тоже соотносятся друг с другом в пропорции 1:1.618 и соответствуют правилу золотого сечения.

Золотое сечение на примере кругов

Итак, мы составили прямоугольники, спираль и круги на основе золотого сечения. Пора разобраться, как это применяют художники и чем он может быть полезен дизайнерам.

Правило золотого сечения при строительстве частного дома

Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.

Что нужно знать при проектировании фасада

В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.

Идеальные пропорции частного дома

Золотое сечение в оформлении интерьера

Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.

Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:

• 60% — основная палитра;
• 30% — дополнительный оттенок;
• 10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного и дополнительного.

Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты.

Фрейминг

Фрейминг (в переводе с английского – рамка, обрамление) – это прием, суть которого заключается в том, чтобы основной объект снимка поместить в своеобразную рамку из других объектов на фото. Эта рамка дополняет и лучше раскрывает сюжет, помогает выделить на фото основной объект

При этом важно, чтобы основной объект и рамка не конкурировали за внимание зрителя и не противоречили друг другу в сюжетном плане. Такой рамкой может служить окно, арка, промежуток в ветвях деревьев, волна, луч света и другие объекты

Фрейминг – это очень простой, но очень сильный прием композиции, который выполняет несколько задач.

Во-первых, использование рамки позволяет сфокусировать внимание зрителя, направить его взгляд, расставить акценты. Желательно, чтобы главный объект находился в резкости, а вот рамку можно оставить и вне фокуса

 
Во-вторых, обрамление добавляет в кадр ощущение глубины, объема. Как правило, фрейминг – это работа с многоплановой композицией, и рамка здесь выступает в роли переднего или заднего плана.
В-третьих, рамка позволяет создать эффект подсматривания. Зритель будто смотрит на объект через экран, создаваемый окружающими предметами и направляющий взгляд зрителя вглубь кадра.

Этот прием чаще всего используется при съемке архитектуры, пейзажей, портретов и стрит-фото.

Компоновка, конструирование и композиция

Выстраивание кадра состоит из трёх уровней, трёх этапов:

1. Компоновка
2. Конструкция
3. Композиция

А.И. Лапин в книге «Фотография как…» сравнивает компоновку кадра с орфографией, конструкцию — с грамматикой фразы, а композицию — с поэтикой, наполнением этой фразы выразительностью и смыслом. Компоновка есть в каждом кадре, конструкция – тоже, а вот композиции может и вовсе не быть. Размещение объектов в плоскости кадра – это компоновка. И «правило третей» – лишь один из способов скомпоновать объекты в поле кадра. А вот выстраивание взаимодействий объектов в кадре, акцента и фона, обнаружение силовых линий, ритмов и рифм для выявления скрытых смыслов – композиция. Это средства выражения смысла, эмоции, идеи, выходящие далеко за рамки возможностей компоновки.

Композиция – искусство увидеть главное, расставить в поле кадра и акцентировать формой, светом и цветом главные объекты кадра для решения конкретной творческой задачи. Механический подход тут не работает!

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» — это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

• от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

• от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

• от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

• от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

• в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

• ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

• и в молекуле ДНК;

• по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, — спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

• Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

• Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

• Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

• Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет

Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

• Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

• В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

• В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

• Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

• Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

https://youtube.com/watch?v=c3SVIQBXMnA

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

* Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Это интересно: Сколько электроэнергии потребляет теплый пол

Принципы формообразования в природе

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Рис. 12. Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем

Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике

Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Рис. 13. Цикорий

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рис. 14. Ящерица живородящая

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Рис. 15. Яйцо птицы

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Что такое золотое сечение

Определение золотому сечению, впервые, дал Евклид в 300 году до н. э. Согласно ему, два объекта находятся в золотой пропорции, если отношение большого объекта к меньшему равно 1.6180. 

Разделение отрезка на части, согласно золотому сечению Источник www.oknabm.ru

Самое известное применение золотого сечения – золотой прямоугольник. Он содержит в себе другие прямоугольники, при этом каждые соседние по величине прямоугольники, имеют соотношение длины (или ширины) партнера равное 1,618. Эту теорию можно применить и к другим объектам, разделяя их на компоненты таким же способом.

Золотое сечение, также известное как «фи». Его можно продемонстрировать уравнением

а/b=a+b/a=1,618033987, где а больше, чем b.

Золотой прямоугольник с соотношение сторон равным золотому сечению Источник www.scienceabc.com

Это явление, также демонстрирует последовательность Фибоначчи

1,1,2,3,5,8,13,21 …

Ряд начинается с 1, и строится таким образом, что каждое следующее число образуется суммой двух предыдущих. Если разделить два соседних числа, то получим результат, приближенный к божественной пропорции – 1,618.

Золотой прямоугольник в который вписана золотая спираль Источник porting-team.ru

Чтобы построить золотую сприраль вам понадобиться золотой прямоугольник, который продемонстрирован на картинке выше. Если у вас есть некоторый набор прямоугольников с соотношением сторон (например, длины и длины), двух соседних по величене квадратов, которая равняеться числу «фи», то вы можете приступить к построению золотой спирали.

Она строиться следующим образом: используя сторону квадрата как радиус вы проводите дугу, которая, двигаясь по диагонали, касается точек квадрата. Продолжайте в том же духе и проводите дугу дальше по всем оставшимся точкам следующих квадратов. Пример такой спирали вы можете увидеть на картинке выше.